66. В треугольнике АВС известно, что АС=7, ВС=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• AC = 7
• BC = 24
• ∠C = 90°

Найти: R (радиус описанной окружности)

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
2. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:
• \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
• \[ AB^2 = 7^2 + 24^2 \]
• \[ AB^2 = 49 + 576 \]
• \[ AB^2 = 625 \]
• \[ AB = \sqrt{625} = 25 \]
3. Рассчитаем радиус описанной окружности:
• \[ R = \frac{AB}{2} \]
• \[ R = \frac{25}{2} = 12.5 \]

Ответ: 12.5