64. Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена: а) x² − 6x − 2; б) x² + 5x + 20; в) 2x² − 4x + 10; г) \(\frac12x^2+x-6\).

а) Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\): \(x^2-6x-2=(x-3)^2-9-2=(x-3)^2-11\).

б) Половина коэффициента при \(x\) равна \(\frac52\): \(x^2+5x+20=(x+\frac52)^2-\frac{25}{4}+20=(x+\frac52)^2+\frac{55}{4}\).

в) Сначала выносим 2 из членов с переменной: \(2x^2-4x+10=2(x^2-2x)+10=2((x-1)^2-1)+10=2(x-1)^2+8\).

г) Выносим \(\frac12\): \(\frac12x^2+x-6=\frac12(x^2+2x)-6=\frac12((x+1)^2-1)-6=\frac12(x+1)^2-\frac{13}{2}\).