65. Материальная точка, движущаяся равноускоренно из состояния покоя, прошла за время \(t_1\) путь \(s_1\). За какое время \(t_2\) (от начала движения) она пройдет путь \(s_2\)?

Для движения из состояния покоя при постоянном ускорении \(s=\frac{at^2}{2}\). Для двух заданных моментов:

\(s_1=\frac{at_1^2}{2}\), \(s_2=\frac{at_2^2}{2}\).

Делим второе равенство на первое: \(\frac{s_2}{s_1}=\frac{t_2^2}{t_1^2}\). Так как время положительно, \(t_2=t_1\sqrt{\frac{s_2}{s_1}}\).

Ответ: \(t_2=t_1\sqrt{\frac{s_2}{s_1}}\).