65. Материальная точка, движущаяся равноускоренно из состояния покоя, прошла за время t₁ путь s₁. За какое время t₂ (от начала движения) она пройдет путь s₂?

При равноускоренном движении из состояния покоя \(s=\frac{at^2}{2}\).

Для первого участка времени: \(s_1=\frac{at_1^2}{2}\), откуда \(a=\frac{2s_1}{t_1^2}\).

Для пути \(s_2\): \(s_2=\frac{at_2^2}{2}\). Подставим выражение для ускорения: \(s_2=\frac{s_1t_2^2}{t_1^2}\).

Отсюда \(t_2=t_1\sqrt{\frac{s_2}{s_1}}\).

Ответ: \(t_2=t_1\sqrt{\frac{s_2}{s_1}}\).