66. Несколько человек случайным образом встали в электронную очередь, получив талончики с номерами. Среди них Анна, Сергей и Пётр. Какова вероятность того, что номер талона у Анны меньше, чем номер у Сергея, и меньше, чем у Петра?

Решение:

Рассмотрим только трех человек: Анну (А), Сергея (С) и Петра (П). Всего существует \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) способов расставить их номера в электронной очереди. Эти способы равновероятны.

Перечислим все возможные порядковые номера для Анны, Сергея и Петра:

1. А, С, П
2. А, П, С
3. С, А, П
4. С, П, А
5. П, А, С
6. П, С, А

Нас интересует только тот случай, когда номер Анны меньше номера Сергея, и номер Анны меньше номера Петра. Это означает, что Анна должна быть первой среди этих троих.

Рассмотрим случаи, когда номер Анны меньше номеров Сергея и Петра:

• А, С, П (номер Анны меньше номера Сергея и Петра)
• А, П, С (номер Анны меньше номера Петра и Сергея)

Таких случаев 2.

Вероятность того, что номер талона у Анны меньше, чем у Сергея, и меньше, чем у Петра, равна:

\( P(\text{А < С и А < П}) = \frac{\text{Число благоприятствующих исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Ответ: 1/3.