65. Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне AB, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC.

Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту:

\(S=\frac{AB\cdot h_{AB}}{2}=\frac{BC\cdot h_{BC}}{2}\).

Сокращаем общий множитель \(\frac12\) и находим высоту к BC:

\(h_{BC}=\frac{AB\cdot h_{AB}}{BC}=\frac{16\cdot11}{22}=8\) см.

Ответ: 8 см.