69. Пусть a, b, c — стороны треугольника, P — его периметр, r — радиус вписанной окружности, S — площадь треугольника. Найдите: а) r, если P = 56, S = 84; б) S, если P = 144, r = 3,5; в) a, если b = 15, c = 20, r = 2, S = 42.

Площадь треугольника выражается через радиус вписанной окружности и полупериметр: \(S=\frac{Pr}{2}\).

1. а) \(r=\frac{2S}{P}=\frac{2\cdot84}{56}=3\).
2. б) \(S=\frac{Pr}{2}=\frac{144\cdot3.5}{2}=252\).
3. в) Из формулы \(P=\frac{2S}{r}=\frac{2\cdot42}{2}=42\). Тогда \(a=P-b-c=42-15-20=7\).

Ответ: а) 3; б) 252; в) 7.