71. Через вершину C треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне AB. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием AB имеют равные площади.

Пусть X — любая точка прямой m, отличная от C. Рассмотрим треугольник ABX с основанием AB.

Поскольку m параллельна AB, расстояние от любой точки m до AB постоянно. Значит, высота треугольника ABX, проведённая к основанию AB, одинакова для всех точек X на m. Основание AB также неизменно.

Следовательно, площадь каждого такого треугольника равна одной и той же величине \(\frac{AB\cdot h}{2}\). Доказано: площади всех этих треугольников равны.