657. Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась \(\frac{1}{4}\) этой суммы, на долю второго \(\frac{1}{7}\), а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Пусть общий выигрыш равен \(x\) флоринов. Тогда, первый получил \(\frac{1}{4}x\) флоринов, второй \(\frac{1}{7}x\) флоринов, а третий 17 флоринов.

Вместе они получили всю сумму, значит:
\[\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x\]

1. Приведем дроби к общему знаменателю 28: \(\frac{7x}{28} + \frac{4x}{28} + 17 = x\)
2. Упростим левую часть: \(\frac{11x}{28} + 17 = x\)
3. Перенесем \(\frac{11x}{28}\) в правую часть: \(17 = x - \frac{11x}{28}\)
4. Вычтем дроби: \(17 = \frac{28x}{28} - \frac{11x}{28}\)
5. \(17 = \frac{17x}{28}\)
6. Умножим обе части на 28: \(17*28 = 17x\)
7. Разделим обе части на 17: \(x = 28\)

**Ответ:** Весь выигрыш составил 28 флоринов.