66. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 9√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Формула радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник:

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \), где \( a \) — длина стороны треугольника.

Выразим длину стороны:

\( a = 2\sqrt{3} \cdot r \)

Подставим данное значение радиуса:

\( a = 2\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} = 2 \cdot 9 \cdot (\sqrt{3})^2 = 18 \cdot 3 = 54 \)

Ответ: 54