45. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата.

Если радиус \( r = 18\sqrt{2} \), то сторона квадрата \( a = 2r = 2 \cdot 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) находится по формуле \( d = a\sqrt{2} \).

Подставляем значение стороны: \( d = (36\sqrt{2})\sqrt{2} = 36 \cdot 2 = 72 \).

Ответ: 72