46. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата.

Если радиус \( r = 24\sqrt{2} \), то сторона квадрата \( a = 2r = 2 \cdot 24\sqrt{2} = 48\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) находится по формуле \( d = a\sqrt{2} \).

Подставляем значение стороны: \( d = (48\sqrt{2})\sqrt{2} = 48 \cdot 2 = 96 \).

Ответ: 96