667. Подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁, если: а) AB = 3 см, BC = 5 см, CA = 7 см, A₁B₁ = 4,5 см, B₁C₁ = 7,5 см, C₁A₁ = 10,5 см; б) AB = 1,7 см, BC = 3 см, CA = 4,2 см, A₁B₁ = 34 дм, B₁C₁ = 60 дм, C₁A₁ = 84 дм?

а) Проверим отношение соответствующих сторон треугольников: \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{4.5} = \frac{2}{3}\); \(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{7.5} = \frac{2}{3}\); \(\frac{CA}{C_1A_1} = \frac{7}{10.5} = \frac{2}{3}\). Так как все отношения равны, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. б) Переведем размеры в см. A₁B₁ = 34 дм = 340 см, B₁C₁ = 60 дм = 600 см, C₁A₁ = 84 дм = 840 см. Проверим отношение соответствующих сторон: \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1.7}{340} = \frac{17}{3400} = \frac{1}{200}\); \(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{3}{600} = \frac{1}{200}\); \(\frac{CA}{C_1A_1} = \frac{4.2}{840} = \frac{42}{8400} = \frac{1}{200}\). Так как все отношения равны, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Ответ: а) треугольники подобны; б) треугольники подобны.