67. Находя значения синуса и косинуса угла $\alpha$, ученик получил, что $\sin\alpha\approx0{,}33$, а $\cos\alpha\approx0{,}63$. Докажите, что он ошибся.

Question

Вопрос: $Фото задания: 67. Находя значения синуса и косинуса угла $\alpha$, ученик получил, что $\sin\alpha\approx0{,}33$, а…$ Фото задания

67. Находя значения синуса и косинуса угла $\alpha$, ученик получил, что $\sin\alpha\approx0{,}33$, а $\cos\alpha\approx0{,}63$. Докажите, что он ошибся.

Accepted Answer

Для любого угла верно основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$. Подставим полученные значения: $0.33^2+0.63^2=0.1089+0.3969=0.5058$, что не равно 1. Значит, такие значения не могут одновременно быть синусом и косинусом одного угла.

Ответ: ученик ошибся, поскольку сумма квадратов указанных значений равна 0,5058, а должна быть равна 1.

67. Находя значения синуса и косинуса угла \(\alpha\), ученик получил, что \(\sin\alpha\approx0{,}33\), а \(\cos\alpha\approx0{,}63\). Докажите, что он ошибся.

Ответ: