68. Найдите: а) \( g\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac9{41}\) и \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\); б) \(\cos\alpha\), если \(\ctg\alpha=\frac13\) и \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\).

1. Во II четверти косинус отрицателен. Поэтому \(\cos\alpha=-\sqrt{1-(9/41)^2}=-\frac{40}{41}\), и \( g\alpha=\frac{9/41}{-40/41}=-\frac9{40}\).
2. В III четверти синус и косинус отрицательны. Из \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac13\) следует, что отношение модулей косинуса и синуса равно \(1:3\). С учётом тождества получаем \(|\cos\alpha|=\frac1{\sqrt{10}}\), значит \(\cos\alpha=-\frac1{\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}\).

Ответ: а) \(-\frac9{40}\); б) \(-\frac{\sqrt{10}}{10}\).