679. Упростите: а) \(\frac{a^3-8}{a^2+2a+4}\); б) \(\frac{125y^3+1}{1-5y+25y^2}\); в) \(\frac{x^3+1}{x^2-x+1}\); г) \(\frac{4t^2-2t+1}{8t^3+1}\).

Используем формулы суммы и разности кубов: \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\), \(u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)\).

1. \(\frac{(a-2)(a^2+2a+4)}{a^2+2a+4}=a-2\).
2. \(\frac{(5y+1)(25y^2-5y+1)}{25y^2-5y+1}=5y+1\).
3. \(\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2-x+1}=x+1\).
4. \(\frac{(2t-1)^2}{(2t+1)(4t^2-2t+1)}=\frac1{2t+1}\).

Ответ: а) \(a-2\); б) \(5y+1\); в) \(x+1\); г) \(\frac1{2t+1}\).