68. Бросают одну игральную кость. Событие А — «выпадет чётное число очков», Событие В состоит в том, что: a) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет нечетное число очков; в) выпадет число очков, кратное 4; г) выпадет число очков, кратное 5. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию A U B. Найдите P(A U B).

На игральной кости могут выпасть следующие числа очков: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Это все элементарные события ($$\Omega$$).

Событие А: «выпадет чётное число очков»

Благоприятные исходы для А: {2, 4, 6}

Событие В:

а) выпадет число очков, кратное 3

Благоприятные исходы для В (а): {3, 6}

A U B(а): {2, 3, 4, 6}

P(A U B(а)) = 4/6 = 2/3

б) выпадет нечетное число очков

Благоприятные исходы для В (б): {1, 3, 5}

A U B(б): {1, 2, 3, 4, 5, 6}

P(A U B(б)) = 6/6 = 1

в) выпадет число очков, кратное 4

Благоприятные исходы для В (в): {4}

A U B(в): {2, 4, 6}

P(A U B(в)) = 3/6 = 1/2

г) выпадет число очков, кратное 5

Благоприятные исходы для В (г): {5}

A U B(г): {2, 4, 5, 6}

P(A U B(г)) = 4/6 = 2/3

Ответ:

• а) {2, 3, 4, 6}, P(A U B) = 2/3
• б) {1, 2, 3, 4, 5, 6}, P(A U B) = 1
• в) {2, 4, 6}, P(A U B) = 1/2
• г) {2, 4, 5, 6}, P(A U B) = 2/3