68. Диагональ AC ромба ABCD равна 36, а tg∠BCA = 4/3. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому OC = 36/2 = 18, а из tg∠BCA = BO/OC = 4/3 получаем BO = 24. Следовательно, BD = 48.

Сторона ромба: s = √(18² + 24²) = 30. Площадь: S = 36 · 48/2 = 864. Так как S = r · 2s, то r = 864/(2 · 30) = 72/5.

Ответ: 72/5.