69. Диагональ AC ромба ABCD равна 24, а tg∠BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

0,75 = 3/4. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому OC = 24/2 = 12. Из tg∠BCA = BO/OC = 3/4 получаем BO = 9, значит BD = 18.

Сторона ромба: s = √(12² + 9²) = 15. Площадь: S = 24 · 18/2 = 216. Тогда радиус вписанной окружности r = S/(2s) = 216/30 = 36/5.

Ответ: 36/5.