698 Постройте угол α, если: а) tg α = 1/2; г) cos α = 2/3

Решение:

Для построения угла по заданному значению тригонометрической функции, мы можем использовать прямоугольный треугольник.

а) tg α = 1/2

Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Поэтому мы можем построить прямоугольный треугольник, где один катет равен 1, а другой — 2.

• Возьмем катет, противолежащий углу α, равным 1 единице.


• Возьмем катет, прилежащий к углу α, равным 2 единицам.


• Угол между этими катетами, напротив катета длиной 1, будет искомым углом α.

г) cos α = 2/3

Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, мы можем построить прямоугольный треугольник, где прилежащий катет равен 2, а гипотенуза равна 3.

• Возьмем катет, прилежащий к углу α, равным 2 единицам.


• Возьмем гипотенузу, равную 3 единицам.


• Угол между прилежащим катетом и гипотенузой будет искомым углом α.

Примечание: Для точного построения можно использовать транспортир и линейку, отложив соответствующие длины катетов и гипотенузы.