699 Найдите: б) tg α = 3/4; д) sin α = 1/2

Решение:

Для решения этих задач мы будем использовать определения тригонометрических функций и основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

б) tg α = 3/4

Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Обозначим противолежащий катет как 3x, а прилежащий как 4x. Тогда гипотенуза будет равна:

• c² = (3x)² + (4x)² = 9x² + 16x² = 25x²


• c = 5x

Теперь найдем синус и косинус:

• sin α = (противолежащий катет) / (гипотенуза) = 3x / 5x = 3/5


• cos α = (прилежащий катет) / (гипотенуза) = 4x / 5x = 4/5

д) sin α = 1/2

Используем основное тригонометрическое тождество, чтобы найти косинус:

• sin²α + cos²α = 1


• (1/2)² + cos²α = 1


• 1/4 + cos²α = 1


• cos²α = 1 - 1/4 = 3/4


• cos α = √(3/4) = √3 / 2 (Предполагаем, что α - острый угол, поэтому cos α > 0)

Теперь найдем тангенс:

• tg α = sin α / cos α = (1/2) / (√3 / 2) = 1/√3 = √3 / 3

Финальный ответ:

• Для tg α = 3/4: sin α = 3/5, cos α = 4/5.


• Для sin α = 1/2: cos α = √3 / 2, tg α = √3 / 3.