6Б. Решите неравенство: (x⁵ − x²)/x² ≥ (x³ − 1)/(4x²).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\). Умножим обе части на \(4x^2>0\), поэтому знак неравенства не меняется:

\(4x^5-x^3-4x^2+1\ge 0.\)

Разложим многочлен на множители:

\((x-1)(2x-1)(2x+1)(x^2+x+1)\ge 0.\)

Так как \(x^2+x+1>0\) при всех действительных \(x\), знак определяется тремя линейными множителями. Корни: \(-\dfrac12,\dfrac12,1\). Значение \(x=0\) исключено из ОДЗ и в найденные промежутки не входит.

Ответ: \((-finfty,-\dfrac12]\cup[\dfrac12,1]\).