6в. Выполните действия: \(\frac{a^2-4a+3}{a^2-6}+\frac{7}{a-6}\).

Разложим числитель первой дроби на множители: \(a^2-4a+3=(a-1)(a-3)\). Знаменатели \(a^2-6\) и \(a-6\) не имеют общего множителя, поэтому общий знаменатель — \((a^2-6)(a-6)\).

\[\frac{(a^2-4a+3)(a-6)+7(a^2-6)}{(a^2-6)(a-6)}\]

Раскрываем скобки в числителе:

\[(a^3-10a^2+27a-18)+(7a^2-42)=a^3-3a^2+27a-60.\]

Следовательно, \(\frac{a^3-3a^2+27a-60}{(a^2-6)(a-6)}\), где \(a\ne6\) и \(a^2\ne6\).

Ответ: \(\frac{a^3-3a^2+27a-60}{(a^2-6)(a-6)}\).