7. \(\frac{\sqrt{2} cosa-2sin(45°- a)}{2sin(60°+a)-\sqrt{3} cosa} = \sqrt{2};\)

sin(45° - a) = sin45°cosa - cos45°sina = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) (cosa - sina) 2sin(45° - a) = \(\sqrt{2}\) (cosa - sina) \(\frac{\sqrt{2} cosa - \sqrt{2} (cosa - sina)}{2sin(60° + a) - \sqrt{3} cosa}\) = \(\frac{\sqrt{2} sina}{2(sin60°cosa + cos60°sina) - \sqrt{3} cosa}\) = \(\frac{\sqrt{2} sina}{2(\frac{\sqrt{3}}{2} cosa + \frac{1}{2} sina) - \sqrt{3} cosa}\) = \(\frac{\sqrt{2} sina}{\sqrt{3} cosa + sina - \sqrt{3} cosa}\) = \(\frac{\sqrt{2} sina}{sina}\) = \(\sqrt{2}\) Выражение действительно равно \(\sqrt{2}\).