7.081. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору OM, если: а) M(2; 0; −2); б) M(1; 1; 1); в) M(−1; −2; 7).

Плоскость, перпендикулярная вектору \(\overrightarrow{OM}=(a;b;c)\), имеет этот вектор нормалью. Так как она проходит через начало координат, её уравнение: \(ax+by+cz=0\).

1. а) \(\overrightarrow{OM}=(2;0;-2)\): \(2x-2z=0\), или \(x-z=0\).
2. б) \(\overrightarrow{OM}=(1;1;1)\): \(x+y+z=0\).
3. в) \(\overrightarrow{OM}=(-1;-2;7)\): \(-x-2y+7z=0\), или \(x+2y-7z=0\).