7.093. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки: а) (0; 0; 3), (0; 3; 0), (3; 0; 0); б) (0; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0); в) (2; 3; 0), (2; 0; −5), (0; 3; −5).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Все три точки имеют сумму координат 3: \(0+0+3=3\), \(0+3+0=3\), \(3+0+0=3\). Поэтому \(x+y+z=3\).

б) Для каждой точки сумма координат равна 2: \(0+1+1=2\), \(1+0+1=2\), \(1+1+0=2\). Поэтому \(x+y+z=2\).

в) Возьмём направляющие векторы:

\(\overrightarrow{AB}=(0;-3;-5)\), \(\overrightarrow{AC}=(-2;0;-5)\).

Их векторное произведение можно взять в качестве нормали: \(\vec n=(15;10;-6)\). Тогда:

\(15(x-2)+10(y-3)-6z=0\).

Ответ: \(15x+10y-6z-60=0\).