7.082. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку K(−2; 7; 1) и перпендикулярной вектору AB, если A(−1; 2; 8) и B(1; −1; 3).

Найдём направляющий вектор:

\(\overrightarrow{AB}=(1-(-1);-1-2;3-8)=(2;-3;-5)\).

Этот вектор является нормалью плоскости. Поэтому:

\(2(x+2)-3(y-7)-5(z-1)=0\).

Раскроем скобки:

\(2x+4-3y+21-5z+5=0\).

Ответ: \(2x-3y-5z+30=0\).