7. (1 балл) Найдите cos α, если sin α = — 0,6 и α ∈ (π; \(\frac{3\pi}{2}\))

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ (-0,6)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ 0,36 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ \cos^2 \alpha = 1 - 0,36 \]

\[ \cos^2 \alpha = 0,64 \]

2. Извлечём квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{0,64} = \pm 0,8 \]

3. Учитывая, что \( \alpha \) лежит в третьем квадранте (от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \)), косинус в этом квадранте отрицательный.

Ответ: -0,8