7.(1 балл) Решите неравенство (\( \frac{1}{5} \))^{25x+4} \(\ge\) \(\frac{1}{25^{3x+4}}\)

Решение:

Перепишем неравенство, приведя основания к одному виду:

\[ (\frac{1}{5})^{25x+4} \ge (\frac{1}{5})^{2(3x+4)} \]

\( \frac{1}{5^{25x+4}} \ge \frac{1}{5^{6x+8}} \)

Так как основание \( \frac{1}{5} < 1 \), при раскрытии степени меняем знак неравенства:

\[ 25x + 4 \le 6x + 8 \]\[ 25x - 6x \le 8 - 4 \]\[ 19x \le 4 \]\[ x \le \frac{4}{19} \]

Ответ: \( x \le \frac{4}{19} \).