7.10. Вычислите: а) (5⁴·49⁻³)/(7⁻⁷·25³); б) (81¹²·10⁻⁷)/(10⁻⁵·27¹⁷).

а) Представим основания как степени простых чисел: \(49=7^2\), \(25=5^2\). Тогда \(\frac{5^4\cdot49^{-3}}{7^{-7}\cdot25^3}=\frac{5^4\cdot7^{-6}}{7^{-7}\cdot5^6}=5^{-2}\cdot7=\frac{7}{25}\).

б) Используем \(81=3^4\) и \(27=3^3\): \(\frac{81^{12}\cdot10^{-7}}{10^{-5}\cdot27^{17}}=\frac{3^{48}\cdot10^{-7}}{10^{-5}\cdot3^{51}}=3^{-3}\cdot10^{-2}=\frac{1}{27\cdot100}=\frac{1}{2700}\).

Ответ: а) 7/25; б) 1/2700.