7.7. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) (a⁵·a⁻⁸)/a⁻² при a = 6; б) b⁻⁹/(b²)⁻³ при b = 1/2; в) p⁻⁹/(p⁻²·p⁻⁵) при p = 1/2; г) (t⁻³)²·1/t⁻⁵ при t = 0,1.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

а) \(\frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}=a^{5-8-(-2)}=a^{-1}\). При \(a=6\): \(6^{-1}=\frac{1}{6}\).

б) \(\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}}=\frac{b^{-9}}{b^{-6}}=b^{-3}\). При \(b=\frac12\): \((\frac12)^{-3}=8\).

в) \(\frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}=\frac{p^{-9}}{p^{-7}}=p^{-2}\). При \(p=\frac12\): \((\frac12)^{-2}=4\).

г) \((t^{-3})^2\cdot\frac{1}{t^{-5}}=t^{-6}\cdot t^5=t^{-1}\). При \(t=0.1\): \(0.1^{-1}=10\).

Ответ: а) 1/6; б) 8; в) 4; г) 10.