√7 · 12 · √21.

Решение:

Для упрощения выражения перемножим числовые коэффициенты и корни.

1. Числовой коэффициент: 12.
2. Перемножим корни: \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{21} \).
3. \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 21} = \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{7^2 \cdot 3} \).
4. Вынесем \( 7 \) из-под корня: \( \sqrt{7^2 \cdot 3} = 7\sqrt{3} \).
5. Объединим числовой коэффициент и результат перемножения корней: \( 12 \cdot 7\sqrt{3} = 84\sqrt{3} \).

Ответ: \( 84\sqrt{3} \).