7.16. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной выражение \(\frac{a^2-6}{(a-2)^4}-\frac{7a-4}{(a-2)^4}+\frac{3a+6}{(a-2)^4}\) принимает положительные значения.

Сложим числители, поскольку знаменатели одинаковы:

\[\frac{a^2-6-(7a-4)+(3a+6)}{(a-2)^4}=\frac{a^2-4a+4}{(a-2)^4}.\]

Числитель равен \((a-2)^2\), поэтому при допустимом \(a\ne2\):

\[\frac{(a-2)^2}{(a-2)^4}=\frac{1}{(a-2)^2}>0.\]

Ответ: выражение положительно при всех допустимых значениях \(a\ne2\).