7.34 [140] Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со скоростями v₁ = 54 км/ч и v₂ = 36 км/ч. В начале наблюдения расстояние между ними было равно 18 км. Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль? Решите задачу аналитически и графически.

Скорость сближения равна разности скоростей автомобилей: \(54 - 36 = 18\) км/ч.

Аналитически: \(t = \frac{18}{18} = 1\) ч.

Графически: если принять начало координат за место старта первого автомобиля, зависимости их координат от времени имеют вид \(x_1 = 54t\) и \(x_2 = 18 + 36t\), где расстояние выражено в километрах, а время — в часах. Точка пересечения графиков определяется равенством \(54t = 18 + 36t\), откуда \(t = 1\) ч.

Ответ: через 1 ч.