7. а) Упростите выражение: (25 · 15ᵐ)/(3ᵐ⁻² · 5ᵐ⁺²). б) Найдите значение выражения √(11 + 6√2) − √2.

а) Представим числа в числителе как степени простых множителей: \(25\cdot15^m=5^2\cdot3^m5^m\). Тогда

\[\frac{25\cdot15^m}{3^{m-2}\cdot5^{m+2}}=3^{m-(m-2)}\cdot5^{2+m-(m+2)}=3^2\cdot5^0=9.\]

б) Заметим, что \(11+6\sqrt2=(3+\sqrt2)^2\), поскольку \((3+\sqrt2)^2=9+6\sqrt2+2\). Так как \(3+\sqrt2>0\), имеем \(\sqrt{11+6\sqrt2}=3+\sqrt2\). Следовательно, \(\sqrt{11+6\sqrt2}-\sqrt2=3\).

Ответ: а) 9; б) 3.