7. а) y = |x² − 1|; б) y = |(x − 2)² − 1|; в) y = |x² − 4x|; г) y = |x² + 2x − 3|.

Сначала находим нули выражения под знаком модуля. Там, где выражение отрицательно, соответствующий участок параболы отражается относительно оси \(Ox\).

1. а) \(x^2-1=0\Rightarrow x=\pm1\). Поэтому \(y=x^2-1\) при \(x\le-1\) или \(x\ge1\), а \(y=1-x^2\) при \(-1\le x\le1\). Нули: \((-1;0),(1;0)\); вершина внутренней дуги \((0;1)\).
2. б) \((x-2)^2-1=0\Rightarrow x=1,3\). При \(1\le x\le3\): \(y=1-(x-2)^2\), вершина \((2;1)\); вне этого промежутка \(y=(x-2)^2-1\).
3. в) \(x^2-4x=x(x-4)\). Нули \(x=0,4\); на отрезке \([0;4]\) выражение отрицательно, поэтому \(y=4x-x^2\), вершина \((2;4)\).
4. г) \(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\). Нули \(x=-3,1\); на \([-3;1]\) выражение отрицательно, поэтому \(y=-x^2-2x+3\), вершина \((-1;4)\).

Ответ: нули: а) \(\pm1\); б) \(1,3\); в) \(0,4\); г) \(-3,1\).