7) AB : BC : CD = 2 : 3 : 7

Решение:

На рисунке изображен круг с центром O и точками A, B, C, D на окружности. Дано соотношение длин дуг: \( \stackrel{\frown}{AB} : \stackrel{\frown}{BC} : \stackrel{\frown}{CD} = 2 : 3 : 7 \). Сумма всех дуг в окружности равна \( 360^{\circ} \).

Пусть \( \stackrel{\frown}{AB} = 2x \), \( \stackrel{\frown}{BC} = 3x \), \( \stackrel{\frown}{CD} = 7x \).

\( 2x + 3x + 7x = 360^{\circ} \)

\( 12x = 360^{\circ} \)

\( x = \frac{360^{\circ}}{12} = 30^{\circ} \)

Тогда:

\( \stackrel{\frown}{AB} = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \)

\( \stackrel{\frown}{BC} = 3 \cdot 30^{\circ} = 90^{\circ} \)

\( \stackrel{\frown}{CD} = 7 \cdot 30^{\circ} = 210^{\circ} \)

Ответ: Дуги окружности имеют следующие градусные меры: \( \stackrel{\frown}{AB} = 60^{\circ} \), \( \stackrel{\frown}{BC} = 90^{\circ} \), \( \stackrel{\frown}{CD} = 210^{\circ} \).