7) AB : BC : CD = 2 : 3 : 7

Решение:

На рисунке изображена окружность с центром O и точками A, B, C, D на ней. Дано соотношение длин дуг: \( · \stackrel{\frown}{AB} : · \stackrel{\frown}{BC} : · \stackrel{\frown}{CD} = 2:3:7 \).

Сумма длин всех дуг, составляющих окружность, равна длине окружности, а сумма соответствующих центральных углов равна \( 360^{\circ} \).

Пусть \( x \) — коэффициент пропорциональности. Тогда:

• Длина дуги AB пропорциональна \( 2x \), центральный угол \( · \angle AOB = 2x \).
• Длина дуги BC пропорциональна \( 3x \), центральный угол \( · \angle BOC = 3x \).
• Длина дуги CD пропорциональна \( 7x \), центральный угол \( · \angle COD = 7x \).

Сумма центральных углов равна \( 360^{\circ} \):

\[ 2x + 3x + 7x = 360^{\circ} \]\[ 12x = 360^{\circ} \]\[ x = \frac{360^{\circ}}{12} = 30^{\circ} \]

Таким образом, центральные углы равны:

• \( · \angle AOB = 2 · 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
• \( · \angle BOC = 3 · 30^{\circ} = 90^{\circ} \).
• \( · \angle COD = 7 · 30^{\circ} = 210^{\circ} \).

Задачи нет, но мы нашли значения центральных углов, соответствующих данным дугам.

Ответ: Центральные углы, соответствующие дугам AB, BC, CD, равны 60°, 90° и 210° соответственно.