7. \(\begin{cases}x^2+2xy-4y^2-5x+4=0,\\x-y=2.\end{cases}\)

Из второго уравнения \(x=y+2\). Подставим в первое:

\((y+2)^2+2(y+2)y-4y^2-5(y+2)+4=0\).

После упрощения получаем \(-y^2+3y-2=0\), или \((y-1)(y-2)=0\). Значит, \(y=1\) или \(y=2\).

При \(y=1\) имеем \(x=3\); при \(y=2\) имеем \(x=4\).

Ответ: \((x,y)=(3,1)\) или \((4,2)\).