7. Биссектриса угла A параллелограмма AMHX пересекает сторону MH в точке S, причём MS в 6 раз меньше HS. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 160 см.

Шаг 1. Так как \(MS\) лежит на биссектрисе угла \(A\), а \(MS\parallel AX\), из равенства углов следует, что треугольник \(AMS\) равнобедренный: \(AM=MS\).

Шаг 2. По условию \(HS=6MS\), значит, \(MH=MS+HS=7MS=7AM\).

Шаг 3. Пусть \(AM=a\), тогда \(MH=7a\). Из периметра: \(2(a+7a)=160\), откуда \(16a=160\) и \(a=10\).

Следовательно, \(AM=HX=10\) см, а \(MH=AX=70\) см.

Ответ: стороны параллелограмма — 10 см и 70 см.