9. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 25 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Шаг 1. Пусть меньшая сторона равна \(a=25\) см, а большая — \(b\). Острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной, поэтому этот угол с большей стороной равен \(30°\).

Шаг 2. Для половины прямоугольника \(\tan 30°=a/b\). Следовательно, \(b=25\sqrt{3}\) см.

Шаг 3. По теореме Пифагора диагональ равна \(d=\sqrt{25^2+(25\sqrt{3})^2}=\sqrt{2500}=50\) см.

Ответ: 50 см.