7. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Для нахождения площади трапеции нужна высота. Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему. Получится прямоугольный треугольник, где боковая сторона трапеции является гипотенузой (равна 5), а высота - катетом, который лежит напротив угла 30 градусов. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит, высота равна ( \frac{5}{2} = 2.5). Теперь можем вычислить площадь трапеции по формуле: ( S = \frac{a+b}{2} \cdot h ), где ( a ) и ( b ) — основания, ( h ) — высота. В нашем случае ( a = 3 ), ( b = 9 ), и ( h = 2.5 ). (S = \frac{3+9}{2} \cdot 2.5 = \frac{12}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15). Площадь трапеции равна 15.