7. Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 6 дней. Ежедневно превышая норму на 14 деталей, она за 4,5 дня работы не только выполнила задание, но изготовила 30 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила бригада?

Решение:

Пусть \( n \) — норма деталей в день, \( T \) — общее количество деталей по плану.

По условию: \( T = 6n \).

Фактически бригада работала \( 4.5 \) дня, ежедневно изготавливая \( n + 14 \) деталей.

За \( 4.5 \) дня бригада изготовила: \( 4.5(n + 14) \) деталей.

Эта сумма на 30 деталей больше плана: \( 4.5(n + 14) = T + 30 \).

Подставим \( T = 6n \):

\( 4.5(n + 14) = 6n + 30 \)

Раскроем скобки:

\( 4.5n + 4.5 \cdot 14 = 6n + 30 \)

\( 4.5n + 63 = 6n + 30 \)

Перенесём члены с \( n \) в одну сторону, а постоянные — в другую:

\( 63 - 30 = 6n - 4.5n \)

\( 33 = 1.5n \)

\( n = \frac{33}{1.5} \)

\( n = 22 \) (детали в день — норма).

Теперь найдём общее количество деталей по плану:

\( T = 6n = 6 \cdot 22 = 132 \) детали.

Бригада изготовила \( T + 30 \) деталей:

\( 132 + 30 = 162 \) детали.

Ответ: 162 детали