7. Дана равнобедренная трапеция с основаниями 5 см и 7 см, в которую вписана окружность. Найдите площадь трапеции.

Пошаговое решение:

• Основания трапеции: a = 7 см, b = 5 см.
• Средняя линия трапеции: m = (a + b) / 2 = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6 см.
• Свойство равнобедренной трапеции с вписанной окружностью: В такой трапеции боковая сторона равна средней линии. Следовательно, боковая сторона c = 6 см.
• Высота трапеции: В равнобедренной трапеции с вписанной окружностью, высота (h) равна диаметру окружности. Также, если провести высоту из вершины тупого угла к основанию, образуется прямоугольный треугольник. Отрезок основания, отсекаемый высотой, равен (a - b) / 2 = (7 - 5) / 2 = 1 см.
• Находим высоту: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и отрезком основания: c² = h² + ((a - b) / 2)².
• 6² = h² + 1².
• 36 = h² + 1.
• h² = 36 - 1 = 35.
• h = √35 см.
• Площадь трапеции: S = m * h.
• S = 6 см * √35 см = 6√35 см².

Ответ: 6√35 см²