7. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: 1) ∠1 = ∠3; 2) ∠2 + ∠4 = 180°.

По рисунку две горизонтальные прямые пересечены секущей. Углы 1 и 2 — вертикальные, поэтому равны; это совпадает с данным условием. Углы 1 и 3 занимают соответственные положения. Из равенства ∠1 = ∠2 следует, что прямые параллельны, а соответственные углы при параллельных прямых равны. Значит, ∠1 = ∠3.

Углы 2 и 4 — смежные: их сумма равна 180°.

Доказано: ∠1 = ∠3 и ∠2 + ∠4 = 180°.