7. Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 5, AD = 15; диагонали взаимно перпендикулярны. CE ⟂ AD. Найти CE.

В равнобедренной трапеции короткое основание расположено симметрично относительно длинного. Разность оснований равна 15 − 5 = 10, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой части равна 10/2 = 5.

Выберем координаты: A(0, 0), D(15, 0), B(5, h), C(10, h), где h = CE.

Направляющие векторы диагоналей AC и BD: (10, h) и (10, −h). Перпендикулярность означает, что их скалярное произведение равно нулю:

100 − h² = 0, следовательно, h = 10 (высота положительна).

Ответ: CE = 10.