7. Даны два события А и В, и известны некоторые вероятности: P(A ∩ B)=0,2, P(B) = 0,6 и P(A U B)=0,9. Во всех четырех фигурах на диаграмме Эйлера расставьте вероятности соответствующих событий.

Решение:

Используем формулу:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Известно:

• \( P(A \cap B) = 0,2 \)
• \( P(B) = 0,6 \)
• \( P(A \cup B) = 0,9 \)

Найдем \( P(A) \):

\[ 0,9 = P(A) + 0,6 - 0,2 \]\[ 0,9 = P(A) + 0,4 \]\[ P(A) = 0,9 - 0,4 = 0,5 \]

Теперь найдем вероятности отдельных частей диаграммы:

1. Вероятность \( A \cap B \) = 0,2.

2. Вероятность \( A \setminus B \) (только А):

\[ P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) = 0,5 - 0,2 = 0,3 \]

3. Вероятность \( B \setminus A \) (только В):

\[ P(B \setminus A) = P(B) - P(A \cap B) = 0,6 - 0,2 = 0,4 \]

4. Вероятность \( \overline{A \cup B} \) (ни А, ни В):

\[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,9 = 0,1 \]

Ответ: Вероятности в фигурах диаграммы Эйлера (слева направо, сверху вниз): 0,3 (только А), 0,2 (A и B), 0,4 (только B), 0,1 (вне A и B).