8. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов.

Решение:

Пусть событие А — кофе закончится в первом автомате, событие В — кофе закончится во втором автомате.

По условию:

• \( P(A) = 0,3 \)
• \( P(B) = 0,3 \)
• \( P(A \cap B) = 0,18 \) (кофе закончится в обоих автоматах)

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется ровно в одном из автоматов. Это означает, что кофе закончится либо только в первом автомате, либо только во втором.

Вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате (событие \( A \setminus B \)):

\( P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) = 0,3 - 0,18 = 0,12 \).

Вероятность того, что кофе закончится только во втором автомате (событие \( B \setminus A \)):

\( P(B \setminus A) = P(B) - P(A \cap B) = 0,3 - 0,18 = 0,12 \).

Вероятность того, что кофе закончится ровно в одном автомате, равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий:

\( P(\text{ровно в одном}) = P(A \setminus B) + P(B \setminus A) = 0,12 + 0,12 = 0,24 \).

Ответ: 0,24.