8. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,06. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов.

Решение:

Пусть A – событие, что в первом автомате закончится кофе. Пусть B – событие, что во втором автомате закончится кофе.

Дано:

• \( P(A) = 0,2 \)
• \( P(B) = 0,2 \)
• \( P(A \cap B) = 0,06 \) (кофе закончится в обоих автоматах)

Найдем вероятность того, что кофе останется ровно в одном автомате. Это означает, что кофе закончится либо в первом, но не во втором, либо во втором, но не в первом.

Вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате ( \( A \setminus B \) ):

\[ P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) = 0,2 - 0,06 = 0,14 \]

Вероятность того, что кофе закончится только во втором автомате ( \( B \setminus A \) ):

\[ P(B \setminus A) = P(B) - P(A \cap B) = 0,2 - 0,06 = 0,14 \]

Вероятность того, что кофе останется ровно в одном автомате, равна сумме этих двух вероятностей:

\[ P(\text{ровно в одном}) = P(A \setminus B) + P(B \setminus A) = 0,14 + 0,14 = 0,28 \]

Ответ: 0,28.