7. Диаметр АВ окружности с центром О пересекает хорду CD в точке М. Найдите хорду CD, если СМ= 8 см, АМ=6 см, ОВ= 11 см.

Решение:

1. Радиус окружности \( R = OB = 11 \text{ см} \).

2. Диаметр \( AB = 2 \times R = 2 \times 11 = 22 \text{ см} \).

3. Точка \( M \) лежит на диаметре \( AB \). Найдем длину отрезка \( MB \):

\( MB = AB - AM = 22 \text{ см} - 6 \text{ см} = 16 \text{ см} \).

4. Воспользуемся свойством пересекающихся хорд (или теоремой о секущих, если рассматривать точки A, M, B и C, M, D): произведение отрезков хорд, пересекающихся в одной точке, равно.

\( AM \times MB = CM \times MD \)

5. Подставим известные значения:

\( 6 \text{ см} \times 16 \text{ см} = 8 \text{ см} \times MD \)

\( 96 \text{ см}^2 = 8 \text{ см} \times MD \)

\( MD = \frac{96 \text{ см}^2}{8 \text{ см}} = 12 \text{ см} \).

6. Длина хорды \( CD \) равна сумме отрезков \( CM \) и \( MD \):

\( CD = CM + MD = 8 \text{ см} + 12 \text{ см} = 20 \text{ см} \).

Ответ: 20 см.