7. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны \(6\sqrt6\) и \(5\sqrt3\), а угол между ними равен \(45^\circ\). Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos45^\circ\).

\(\vec a\cdot\vec b=6\sqrt6\cdot5\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=30\cdot\frac{\sqrt{36}}{2}=90\).

Ответ: 90.