7. Докажите, что не зависит от а значение выражения: a) \((4,5a^2 - 1,5a) \cdot 2a - 3a^2(3a-1)\) б) \(13(a^3 - 4a^2 + 1) - 5(a^3 - 4a^2 + 2) - 4a^2(2a - 8)\)

Решение:

а) Раскроем скобки и упростим выражение:

\((4,5a^2 - 1,5a) \cdot 2a - 3a^2(3a-1)\)

\(= (4,5a^2 \cdot 2a - 1,5a \cdot 2a) - (3a^2 \cdot 3a - 3a^2 \cdot 1)\)

\(= (9a^3 - 3a^2) - (9a^3 - 3a^2)\)

\(= 9a^3 - 3a^2 - 9a^3 + 3a^2\)

\(= (9a^3 - 9a^3) + (-3a^2 + 3a^2)\)

\(= 0 + 0 = 0\)

Значение выражения равно 0 и не зависит от \(a\).

б) Раскроем скобки и упростим выражение:

\(13(a^3 - 4a^2 + 1) - 5(a^3 - 4a^2 + 2) - 4a^2(2a - 8)\)

\(= (13a^3 - 52a^2 + 13) - (5a^3 - 20a^2 + 10) - (8a^3 - 32a^2)\)

\(= 13a^3 - 52a^2 + 13 - 5a^3 + 20a^2 - 10 - 8a^3 + 32a^2\)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\(= (13a^3 - 5a^3 - 8a^3) + (-52a^2 + 20a^2 + 32a^2) + (13 - 10)\)

\(= (8a^3 - 8a^3) + (-32a^2 + 32a^2) + 3\)

\(= 0 + 0 + 3 = 3\)

Значение выражения равно 3 и не зависит от \(a\).

Ответ: Доказано, что значение выражений не зависит от \(a\).